Question

【题目】如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9. 以下结论：

①⊙O的半径为 ②OD∥BE ③PB= ④tan∠CEP=

其中正确的结论有（ ）

A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个

Answer 1

【答案】B.

【解析】

试题分析：①连接OE，则OE⊥DC，易证明四边形ABCD是梯形，则其中位线长等于（4+9）=，而梯形ABCD的中位线平行于两底，显而易见，中位线的长（斜边）大于直角边（或运用垂线段最短判定），故可判断①错误；②先证明△AOD≌△EOD，得出∠AOD=∠EOD=∠AOE，再运用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半证明∠AOD=∠ABE，从而得出OD∥BE，故②正确；③由①知OB=6，根据勾股定理，OC===3；易证△OPB∽△OBC，则，所PB===，③正确；④易知∠CEP＞∠ECP，所以CP＞PE，故tan∠CEP=错误.故答案选B.