Question

18．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，2），若直线y=-2x-4与x轴、y轴分别交于A、B两点，连接PA、PB．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）求△PAB的面积．

Answer 1

分析 （1）对于直线y=-2x-4，分别令y=0，x=0即可解决问题．
（2）求出直线PB解析式，求出点CZ坐标，根据S_△PAB=S_△PAC+S_△ACB即可解决问题．

解答 解：（1）∵直线y=-2x-4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
令y=0，即-2x-4=0，解得x=-2，
令x=0即y=-4，
∴A（-2，0），B（0，-4）．
（2）设直线PB为y=kx+b，
由题意$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=2}\\{b=-4}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
∴直线PB为y=2x-4，
∴点C坐标（2，0），
∴S_△PAB=S_△PAC+S_△ACB=$\frac{1}{2}$×4×2+$\frac{1}{2}$×4×4=12．

点评 本题考查一次函数的图象上的点的坐标特征，三角形的面积，解题的关键是求出点C坐标，学会利用分割法求三角形面积，属于中考常考题型．