Question

如图，一钢架中，∠A=15°，焊上等长的钢条来加固钢架．若A P₁=P₁P₂，则这样的钢条最多只能焊上（ ）条．

A．4
B．5
C．6
D．7

Answer 1

【答案】分析：由于焊上的钢条长度相等，并且A P₁=P₁P₂，所以∠A=∠P₁P₂A，则可算出∠P₂P₁P₃的度数，并且和∠P₁P₃P₂度数相等，根据平角的度数为180度和三角形内角和为180度，结合等腰三角形底角度数小于90度即可求出最多能焊上的钢条数．
解答：解：如图：
∵∠A=∠P₁P₂A=15°
∴∠P₂P₁P₃=30°，∠P₁P₃P₂=30°
∴∠P₁P₂P₃=120°
∴∠P₃P₂P₄=45°
∴∠P₃P₂P₄=45°
∴∠P₂P₃P₄=90°
∴∠P₄P₃P₅=60°
∴∠P₃P₅P₄=60°
∴∠P₃P₄P₅=60°
∴∠P₅P₄P₆=75°
∴∠P₄P₆P₅=75°
∴∠P₄P₅P₆=30°
∴∠P₆P₅P₇=90°，此时就不能在往上焊接了，综上所述总共可焊上5条．故应选B．
点评：本题主要考点：等腰三角形底角相等，三角形内角和为180度，平角度数为180度等．结合图形依次算出各角的度数，根据等腰三角形底角小于90度判断何时不能在焊接上．