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设关于x的方程2x2+ax+2=0的两根为α,β,且α22=
1
α
+
1
β
,则α=
-4
-4
分析:先根据根与系数的关系得到α+β=-
a
2
,αβ=1,再变形α22=
1
α
+
1
β
得(α+β)2-2αβ=
α+β
αβ
,则
a2
4
-2=-
a
2
,解方程得a1=-4,a2=-2,然后根据根的判别式确定a的值.
解答:解:根据题意得α+β=-
a
2
,αβ=1,
∵α22=
1
α
+
1
β

∴(α+β)2-2αβ=
α+β
αβ

a2
4
-2=-
a
2

解得a1=-4,a2=2,
∵△=a2-4×2×2≥0,
∴a=-4.
故答案为-4.
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程两个为x1,x2,则x1+x2=-
b
a
,x1•x2=
c
a
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知关于x的方程2x2-(m+2)x+2m-2=0.
(1)m取什么值时,方程有两个相等的实数根?
(2)设方程的两根为x1,x2,且满足x1+x2=0求m的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网(在下面的(I)(II)两题中选做一题,若两题都做,按第(I)题评分)
(I)如图,在△ABC中,AB=4,BC=3,∠B=90°,点D在AB上运动,但与A、B不重合,过B、C、D三点的圆交AC于E,连接DE.
(1)设AD=x,CE=y,求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
(2)当AD长为关于x的方程2x2+(4m+1)x+2m=0的一个整数根时,求m的值.

(II)如图,在直角坐标系xOy中,以点A(0,-3)为圆心作圆与x轴相切,⊙B与⊙A外切干点P,B点在x轴正半轴精英家教网上,过P点作两圆的公切线DP交y轴于D,交x轴于C,
(1)设⊙A的半径为r1,⊙B的半径为r2,且r2=
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r1,求公切线DP的长及直线DP的函数解析式,
(2)若⊙A的位置、大小不变,点B在X轴正半轴上移动,⊙B与⊙A始终外切.过D作⊙B的切线DE,E为切点.当DE=4时,B点在什么位置?从解答中能发现什么?

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

设关于x的方程2x2+ax+2=0的两根为α,β,且α22=数学公式+数学公式,则α=________.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

设关于x的方程2x2+ax+2=0的两根为α,β,且α22=
1
α
+
1
β
,则α=______.

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