【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.
(1)对称轴方程为 ;
(2)当x 时,y随x的增大而减小;
(3)求函数解析式.
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【题目】新定义:[a,b,c]为二次函数y=ax2+bx+e(a≠0,a,b,c为实数)的“图象数”,如:y=-x2+2x+3的“图象数”为[-1,2,3]
(1)二次函数y=x2-x-1的“图象数”为 .
(2)若图象数”是[m,m+1,m+1]的二次函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.
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【题目】已知关于x的方程(m-1)x2-x-2=0.
(1)当m为何实数时,方程有两个不相等的实数根?
(2)若x1,x2是方程的两个根,且xx2+x1x=-,试求实数m的值.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-4x+3与x轴交于点A 、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(1)求直线BC的表达式;
(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点 ,与直线BC交于点,若x1<x2<x3,结合函数的图象,求x1+x2+x3的取值范围.
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣2,0),且对称轴为直线x=1,其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论:
①ac>0;②16a+4b+c=0;③若m>n>0,则x=1+m时的函数值大于x=1﹣n时的函数值;④点(﹣,0)一定在此抛物线上.其中正确结论的序号是( )
A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④
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【题目】在正方形ABCD中,点P是直线BC上的一点,连接AP,将线段PA绕点P顺时针旋转90°,得到线段PE,连接CE.
(1)如图1,点P在线段CB的延长线上.
①请根据题意补全图形;
②用等式表示BP和CE的数量关系,并证明.
(2)若点P在射线BC上,直接写出CE,CP,CD三条线段的数量关系为 .
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【题目】已知,如图1,△ABC中,BA=BC,D是平面内不与A、B、C重合的任意一点,∠ABC=∠DBE,BD=BE.
(1)求证:△ABD≌△CBE;
(2)如图2,当点D是△ABC的外接圆圆心时:
①请判断四边形BDCE的形状,并证明你的结论
②当∠ABC为多少度时,点E在圆D上?请说明理由.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,AD=2,把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,则三角形PCE的面积为___.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC形内一点,且∠APB=∠APC=135°.
(1)求证:△CPA∽△APB;
(2)试求tan∠PCB的值.
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