Question

已知：如图DC=AB，AD=BC，点E、F在AC上，且AE=CF．
（1）试找出图中所有的全等三角形；
（2）任选其中一对全等三角形给予证明．

Answer 1

解：（1）所有全等的三角形为：△CDA≌△ABC，△AED≌△CFB，△CDE≌△ABF．

（2）求证△CDA≌△ABC．
证明：在△CDA和△ABC中，
，
∴△CDA≌△ABC．
分析：（1）有3对，根据SSS能推出△CDA≌△ABC，推出∠DCA=∠CAB，∠DAE=∠BCF，根据SAS推出△AED≌△CFB和△CDE≌△ABF即可；
（2）根据根据SSS（AD=BC，AC=AC，DC=AB）能推出△CDA≌△ABC即可．
点评：本题考查了对全等三角形的判定和性质的应用，本题具有一定的代表性，主要考查学生的观察能力和推理能力，注意：找出所有符合条件的全等三角形，不要漏解．