Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，m）是双曲线y＝上的一个点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连接PO，△OPQ的面积为3．

（1）求m的值和双曲线对应的函数表达式；

（2）若经过点P的一次函数y＝kx+b（k≠0、b≠0）的图象与x轴交于点A，与y交于点B且PB＝2AB，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）m＝6，y＝﹣； （2）k＝﹣4或﹣12．

【解析】

（1）根据反比例函数k的几何意义，求出n的值即可解决问题；

（2）分3种情形讨论，①当点A在x轴正半轴上时，由OB∥PQ，可得OB：PQ＝AB：AP＝1：3，继而求出OB＝2，即B（0，2），待定系数法求一次函数解析式即可; ②当点A在x轴负半轴上时，由于PB＝2AB，显然这种情形不存在；③当点B在y轴负半轴上时，

由于PB＝2AB，可得PA＝PB，根据PQ∥OB，可得，即QA＝AO＝，

求出A（﹣，0），待定系数法求一次函数解析式即可.

（1）∵过点P作PQ⊥x轴于点Q，连接PO，△OPQ的面积为3，

∴ ，

∵n＜0，

∴n＝﹣6，

∴反比例函数的解析式为y＝﹣ ，

∴P（﹣1，6），

∴m＝6，y＝﹣．

（2）①当点A在x轴正半轴上时，

∵OB∥PQ，

∴OB：PQ＝AB：AP＝1：3，

∴OB＝2，

∴B（0，2），

把P（﹣1，6），B（0，2）代入y＝kx+b中得到 ，

解得．

②当点A在x轴负半轴上时，∵PB＝2AB，显然这种情形不存在．

③当点B在y轴负半轴上时，

∵PB＝2AB，

∴PA＝PB，

∵PQ∥OB，

∴，

∴QA＝AO＝，

∴A（﹣，0），

把P（﹣1，6），A（﹣，0）代入y＝kx+b中得到，

解得，

综上所述，k＝﹣4或﹣12．