Question

已知一组数据x₁、x₂、…、x_n的标准差为2，则数据3x₁-5、3x₂-5、…、3x_n-5的方差为

1. A.
   4
2. B.
   6
3. C.
   31
4. D.
   36

Answer 1

D
分析：根据标准差求出方差为4，再设这组数据x₁，x₂，x₃…的平均数是，得出数据3x₁-5、3x₂-5、…、3x_n-5的平均数是3-5，再根据方差公式得出数据3x₁-5、3x₂-5、…、3x_n-5的方差为9S²，然后代入求值即可．
解答：∵x₁、x₂、…、x_n的标准差为2，
∴数据x₁、x₂、…、x_n的方差是4，
设这组数据x₁，x₂，x₃…的平均数是，
则数据3x₁-5、3x₂-5、…、3x_n-5的平均数是3-5，
∵S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，
∴S′²=[（3x₁-5-3x₁-+5）²+（3x₂-5-3+5）²+…+（3x_n-5-3+5）²]
=[9（x₁-）²+9（x₂-）²+…+9（x_n-）²]
=9S²
=9×4
=36；
故选D．
点评：此题考查了方差，用到的知识点是方差、标准差，关键是求出新数据的方差与原来数据的方差关系．