Question

如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移2个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕某点P顺时针旋转180°，得到△A″B″C′．
（1）请你画出△A′B′C′并写出它三个顶点的坐标；
（2）在图中标出P点的位置，并写出它的坐标；
（3）在△ABC依次运动到△A″B″C′的过程中，求顶点A所经过的路径长．

Answer 1

分析：（1）根据图形平移的方法：把△ABC向下平移2个单位，再把各顶点连接起来即可画出图形；
（2）找到对应点连线的交点，即可得出P点的坐标；
（3）根据勾股定理求出OA′的长，进而利用弧长公式得出弧AA′的长，从而得到顶点A所经过的路径长．

解答：解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求，其中A′（3，2）、B′（4，0）、C′（1，0）；


（2）P点与O点重合，P的坐标为（0，0）；

（3）∵在Rt△A′MO中，A′M=2，
OM=3，
∴OA′=

13

，
又∵△A′B′C′绕某点P顺时针旋转180°，
∴弧AA′=

180×π× 13

180

=

13

π，
∴顶点A所经过的路径长为2+

13

π．

点评：此题主要考查了图形的平移、旋转以及弧长公式计算，根据平移、旋转的性质正确得出对应顶点坐标是解题关键．