Question

（2012•槐荫区一模）已知二次函数y=x²-2x-3，当自变量x取两个不同的值x₁、x₂时函数值相等，则当自变量x取

x1+x2

2

时的函数值与x=

1

时的函数值相等．

Answer 1

分析：利用自变量x取两个不同的值x₁、x₂时函数值相等得到x₁²-2x₁-3=x₂²-2x₂-3，通过变形可得到x₁+x₂=2，则

x1+x2

2

=1．

解答：解：∵当自变量x取两个不同的值x₁、x₂时函数值相等，
∴x₁²-2x₁-3=x₂²-2x₂-3，即x₁²-x₂²-2x₁+2x₂=0，
∴（x₁-x₂）（x₁+x₂-2）=0，
而x₁≠x₂，
∴x₁+x₂-2=0，即x₁+x₂=2，
∴

x1+x2

2

=1，
∴当自变量x取

x1+x2

2

时的函数值与x=1时的函数值相等．
故答案为1．

点评：本题考查了二次函数的性质：点在二次函数图象上，点得坐标满足其解析式．