Question

如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠BAC=20°，，则∠DAC的度数是

A．30°        B．35°       C．45°         D．70°

Answer 1

B

由圆周角∠BAC的度数，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，得到圆心角∠BOC的度数，再根据邻补角定义可得出∠AOC的度数，再由弧AD= 弧DC，根据等弧对等角，可得∠COD=∠AOD= ∠AOC，进而得到∠COD的度数，再由∠DAC与∠COD所对的弧都为弧DC，根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，可求出∠DAC的度数．

解：连接OC，OD，如图所示：
∵∠BAC与∠BOC所对的弧都为弧BC，∠BAC=20°，
∴∠BOC=2∠BAC=40°，
∴∠AOC=140°，
又弧AD=弧DC，
∴∠COD=∠AOD=∠AOC=70°，
∵∠DAC与∠DOC所对的弧都为弧DC，
∴∠DAC=∠COD=35°．
故选B
此题考查了圆周角定理，以及弦，弧，圆心角三者的关系，要求学生根据题意，作出辅助线，建立未知角与已知角的联系，利用同弧（等弧）所对的圆心角等于所对圆周角的2倍来解决问题．