Question

3．已知点P（a，b）是反比例函数y=$\frac{1}{x}$的图象上异于点（-1，-1）的一个动点，则$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}$=1．

Answer 1

分析 利用反比例函数图象上点的坐标性质得出ab=1，再利用分式的混合运算法则求出即可．

解答 解：∵P（a，b）是反比例函数y=$\frac{1}{x}$的图象上异于点（-1，-1）的一个动点，
∴ab=1，
∴$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}$=$\frac{1+b}{（1+a）（1+b）}$+$\frac{1+a}{（1+a）（1+b）}$=$\frac{2+a+b}{1+a+b+ab}$=$\frac{2+a+b}{2+a+b}$=1．
故答案为1．

点评 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质以及分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．