Question

先化简，再求值：

m-3

3m2-6m

÷(m+2-

5

m-2

)，其中m是方程x²+3x+1=0的根．

Answer 1

考点：分式的化简求值,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据m为方程的解，将x=m代入求出m²+2m的值，代入计算即可求出值．

解答：解：原式=

m-3

3m(m-2)

÷

(m+2)(m-2)-5

m-2

=

m-3

3m(m-2)

•

m-2

(m+3)(m-3)

=

1

3(m2+3m)

，
由m为方程x²+3x+1=0，得到m²+3m+1=0，即m²+3m=-1，
则原式=-

1

3

．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．