Question

4．如图，△ABC中，AB=BC，M、N为BC边上的两点，且∠BAM=∠CAN，MN=AN．求∠MAC的度数．

Answer 1

分析 设∠CAN=x，∠MAN=y，先表示出∠C为2x+y，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠ANM，再根据等边对等角的性质求出∠AMN=∠MAN，然后利用三角形的内角和定理列式求出x+y的度数，也就是∠MAC的度数．

解答 解：设∠CAN=x，∠MAN=y，
∵AB=BC，∠BAM=∠CAN，
∴∠C=∠BAC=2x+y，
∴∠ANM=x+（2x+y）=3x+y，
∵MN=AN，
∴∠AMN=∠MAN，
在△AMN中，2y+（3x+y）=180°，
解得x+y=60°，
即∠MAC=60°．

点评 本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的外角性质；注意利用整体思想求出∠CNA与∠MAN的和，而不是求出每一个角的度数是一种很重要的方法，注意掌握．