Question

19．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=2：3，则△AEF和四边形EBCF的面积比4：31．

Answer 1

分析 首先证明AF：FC=EF：DF=AE：CD=2：5，设S_△AEF=a，则S_△ADF=$\frac{5a}{2}$，求出△DFC面积，四边形BECF的面积即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE：EB=2：3，
∴AE：AB=AE+CD=2：5，
∴AF：FC=EF：DF=AE：CD=2：5，
设S_△AEF=a，则S_△ADF=$\frac{5a}{2}$，
∵△AEF∽△CDF，
∴S_△CDF=$\frac{25}{4}$a，
∴S_△ADC=S_△ABC=$\frac{35}{4}$a，
∴，S_{四边形BECF}=$\frac{31}{4}$a，
∴S_△AEF：S_{四边形BECF}=4：31
故答案为4：31．

点评 本题考查平行四边形点性质、平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质等知识解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．