Question

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）点P是抛物线对称轴上一点，若△PAB∽△OBC，求点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据交点式得出y=a（x-3）（x+1），将C（0，-3）代入求出a即可得出这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）根据已知得出△BOC是等腰直角三角形，利用△PAB∽△OBC得出△PAB是等腰直角三角形，即可得出P点坐标．

解答：解：（1）∵对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0），
∴点B（3，0），
设y=a（x-3）（x+1），把C（0，-3）代入
解得：a=1，
故解析式为：y=x²-2x-3；

（2）∵OC=3，OB=3，
∴OC=OB，
∴△BOC是等腰直角三角形，
∵△PAB∽△OBC，
∴△PAB是等腰直角三角形，
设对称轴与x轴交点为D，则DP=

1

2

AB=2，
∴点P的坐标为（1，2）或（1，-2）．

点评：此题主要考查了二次函数综合应用以及相似三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质等知识，根据等腰直角三角形的性质得出DP=

1

2

AB是解题关键．