(本题12分)如图,点B、C、D都在半径为6的⊙O上,过点C作AC∥BD交OB延长线于点A,连接CD,且∠CDB=∠OBD=30°,
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)求弦BD的长;
(3)求图中阴影部分的面积.
(1)见解析;(2)BD=6;(3)6π.
【解析】
试题分析:(1)连接OC交BD于点E,根据∠CDB=∠OBD=30°得出∠COB=60°,∠OEB=90°,根据AC∥BD得到∠OCA=90°;(2)根据OB=6,OE⊥BD,∠OEB=30°,求出OE和BE的长度,然后计算出BD的长度;(3)根据△OBE和△CDE全等,将阴影部分的面积转化成扇形OBC的面积,然后根据扇形的面积计算公式进行求解.
试题解析:(1)证明:连接OC,交BD于点E. ∵∠CDB=∠OBD=30° ∴∠COB=60°,∠OEB=90°
∵AC∥BD ∴∠OCA=∠OEB=90° ∴OC⊥AC ∴AC是⊙O的切线.
(2)∵∠OEB=90°,∠OBD=30° ∴OC⊥BD,
∴BE=DE= ∴
(3)∵OE=CE,∠OEB=∠CED=90°,BE=DE, ∴△OEB≌△CED
∴
考点:切线的判定、垂径定理、扇形的面积计算.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省盐城市盐都区八年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分8分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线于点F,点G在BC边上,且∠GDF=∠ADF.
(1)求证:△ADE≌△BFE;
(2)连接EG,判断EG与DF的位置关系,并说明理由.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省无锡市八年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
在平面直角坐标系中,位于第四象限的点是 ( )
A.(-2,3) B.(4,-5) C.(1,0) D.(-8,-1)
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年湖南省株洲市攸县七年级上学期期末测试数学试卷(解析版) 题型:填空题
如果一个角的余角是30°40′ ,那么这个角为_________________.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年湖南省株洲市攸县七年级上学期期末测试数学试卷(解析版) 题型:选择题
若单项式与是同类项,则式子=( )
A.0 B.1 C.-1 D.1 或 -1
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年山东省九年级上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题8分)在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABO的三个顶点都在格点上.
(1)以O为原点建立直角坐标系,点B的坐标为(-3,1),则点A的坐标为 ;
(2)画出△ABO绕点O顺时针旋转90?后的△OA1B1,并求线段OA扫过的面积.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年山东省九年级上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
一个直角三角形的两条直角边的长是方程x2-7x+12=0的两个根,则此直角三角形的周长为 。
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年山东省滨州市九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
小明将在春节期间去给爷爷、奶奶和外公、外婆拜年,小明从家里去爷爷家有A、A、A、A4四条路线可走,从爷爷家去外公家有B、B、B三条路线可走,如果小明随机选择一条从家里出发先到爷爷家给爷爷、奶奶拜年,然后再从爷爷家去外公家给外公、外婆拜年.
(1)画树状图分析小明所有可能选择的路线。
(2)若小明恰好选到经过路线B的概率是多少?
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省宜兴市九年级上学期第二次质量抽测数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图,⊙O的半径OA=10cm,弦AB=16cm,P为AB上一动点,则点P到圆心O的最短距离为( )
A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm
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