Question

【题目】如图，已知钝角△ABC，老师按照如下步骤尺规作图：

步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；

步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；

步骤3：连接AD，交BC延长线于点H .

小明说：图中的BH⊥AD且平分AD.

小丽说：图中AC平分∠BAD.

小强说：图中点C为BH的中点.

他们的说法中正确的是___________.他的依据是_____________________.

Answer 1

【答案】 小明；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上（答案不唯一）； 两点确定一条直线（答案不唯一）．

【解析】根据已知条件可知直线BC是线段AD的垂直平分线，由此一一判定即可.

解：(1)小明；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上（答案不唯一）；

如图连接CD、BD，

∵CA=CD，BA=BD，

∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，

∴直线BC是线段AD的垂直平分线.

“点睛”本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握证明线段垂直平分线的证明方法，属于基础题，中考常考题.