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如图,是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2米时,水面宽4米.若水面下降1米,则水面宽度将增加多少米?
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分析:根据已知得出直角坐标系,进而求出二次函数解析式,再根据通过把y=-1代入抛物线解析式得出水面宽度,即可得出答案.
解答:精英家教网解:建立平面直角坐标系,设横轴x通过AB,纵轴y通过AB中点O且通过C点,则通过画图可得知O为原点,
抛物线以y轴为对称轴,且经过A,B两点,OA和OB可求出为AB的一半2米,抛物线顶点C坐标为(0,2),
通过以上条件可设顶点式y=ax2+2,其中a可通过代入A点坐标(-2,0),
到抛物线解析式得出:a=-0.5,所以抛物线解析式为y=-0.5x2+2,
当水面下降1米,通过抛物线在图上的观察可转化为:
当y=-1时,对应的抛物线上两点之间的距离,也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离,
可以通过把y=-1代入抛物线解析式得出:
-1=-0.5x2+2,
解得:x=±
6

所以水面宽度增加到2
6
米,
比原先的宽度当然是增加了(2
6
-4)米.
点评:此题主要考查了二次函数的应用,根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键.
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