练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    阅读材料：我们知道，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．
    （1）如图（1），O是等边△ABC的内心，连接BO、CO并延长分别交AB、AC于点E、D，连接DE，求证：四边形BCDE是等对边四边形；
    （2）如图（2），在不等边△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，DE≠BC，且满足∠EBC=∠DCB=25°，若四边形BCED是等对边四边形，求∠A的度数．（提示：作BF⊥CD交CD的延长线于F，CG⊥BE于G）

    （1）证明：∵O是等边三角形ABC的内心，
    ∴BD、CE都是三角形ABC的中线，
    ∴AD=DC=AC，AE=BE=AB，AB=AC，
    ∴BE=CD，
    即四边形BCDE是等对边四边形．

    （2）解：作BF⊥CD交CD的延长线于F，CG⊥BE于G，
    在Rt△BCF与Rt△CBG中
    ，
    ∴Rt△BCF≌Rt△CBG（AAS），
    ∴BF=CG，
    在Rt△BDF与Rt△CEG中，
    ，
    ∴Rt△BDF≌Rt△CEG（HL），
    ∴∠BDF=∠CEG，
    ∵∠BDF=∠DBE+∠EBC+∠BCD=∠DBE+50°，∠CEG=∠A+∠DBE
    ∴∠A=50°．
    分析：（1）根据等边三角形性质和内心求出BE=CD=AB，即可得出答案；
    （2）作BF⊥CD交CD的延长线于F，CG⊥BE于G，根据AAS证Rt△BCF≌Rt△CBG，推出BF=CG，证Rt△BDF≌Rt△CEG，推出∠BDF=∠CEG，求出∠BDF=∠DBE+50°，∠CEG=∠A+∠DBE，即可得出答案．
    点评：本题考查了等边三角形性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，第（2）有一定的难度，对学生提出较高的要求．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料：我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．
    根据上述材料，解答下列问题：
    精英家教网
    （1）若|x-3|=|x+1|，则x=
     
    ；
    （2）式子|x-3|+|x+1|的最小值为
     
    ；
    （3）若|x-3|+|x+1|=7，求x的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2011•桃江县模拟）阅读材料：我们知道，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．
    （1）如图（1），O是等边△ABC的内心，连接BO、CO并延长分别交AB、AC于点E、D，连接DE，求证：四边形BCDE是等对边四边形；
    （2）如图（2），在不等边△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，DE≠BC，且满足∠EBC=∠DCB=25°，若四边形BCED是等对边四边形，求∠A的度数．（提示：作BF⊥CD交CD的延长线于F，CG⊥BE于G）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料：我们知道，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点间的距离表示为AB．则AB=|a-b|．所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：
    （1）若|x-3|=|x+1|，则x=
    1
    1
    ；
    （2）式子|x-3|+|x+1|的最小值为
    4
    4
    ；
    （3）请说出|x-3|+|x+1|=7所表示的几何意义，并求出x的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2012-2013学年浙江兰溪柏社中学七年级上单元练习（一）数学试卷（带解析） 题型：解答题

    阅读材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x-0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离。这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上数x1与x2对应的点之间的距离。
    例1：已知|x|=2，求x的值。
    解：容易看出，在数轴上与原点的距离为2的点对应的数为-2和2，即x的值为-2和2。
    例2：已知|x-1|=2，求x的值。
    解：在数轴上与数1对应的点之间的距离为2的点对应的数为3和-1，即x的值为3和-1。
    仿照阅读材料的解法，求下列各式中的x的值。
    （1）|x|=3                       （2）|x+2|=4

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2012-2013学年浙江兰溪柏社中学七年级上单元练习（一）数学试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x-0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离。这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上数x1与x2对应的点之间的距离。

    例1：已知|x|=2，求x的值。

    解：容易看出，在数轴上与原点的距离为2的点对应的数为-2和2，即x的值为-2和2。

    例2：已知|x-1|=2，求x的值。

    解：在数轴上与数1对应的点之间的距离为2的点对应的数为3和-1，即x的值为3和-1。

    仿照阅读材料的解法，求下列各式中的x的值。

    （1）|x|=3                        （2）|x+2|=4

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案