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如图1和图2，有多个长方形和正方形的卡片，图1是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a²+ab成立．根据图2，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式________．

（a+b）（a+2b）=a²+2b²+3ab
分析：表示阴影部分的面积有两种方法：①大长方形的面积=（a+b）（a+2b），②3个正方形的面积加上3个矩形的面积a²+ab+ab+ab+b²+b²，推出即可．
解答：由图2可知：阴影部分的面积是：①（a+b）（a+2b），②a²+ab+ab+ab+b²+b²=a²+2b²+3ab，
∴（a+b）（a+2b）=a²+2b²+3ab，
故答案为：（a+b）（a+2b）=a²+2b²+3ab．
点评：本题考查了完全平方公式的几何背景的应用，关键是检查学生能否正确表示图形中阴影部分的面积，题目具有一定的代表性，考查了学生的理解能力、观察图形的能力等

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

26、探究规律：如图1，已知直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点．
（1）请写出图中面积相等的各对三角形：

△ABC和△ABP；△PCA和△PCB；△ACO和△PBO

；
（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置总有：

△ABP

与△ABC的面积相等；理由是：

同底等高的两个三角形的面积全等

．
解决问题：
如图2，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图3中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）
（1）写出设计方案，并在图3中画出相应的图形；
（2）说明方案设计理由．