Question

如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为

 

m．

Answer 1

分析：根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得

ED

DC

=

DC

FD

；即DC²=ED•FD，代入数据可得答案．

解答：解：如图：过点C作CD⊥EF，
由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF=90°，
∴∠EDC=∠CDF=90°，
∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°，
∴∠E=∠DCF，
∴Rt△EDC∽Rt△CDF，
有

ED

DC

=

DC

FD

；即DC²=ED•FD，
代入数据可得DC²=16，
DC=4；
故答案为：4．

点评：本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．