Question

如图（1）：给出一个角∠AOB，这时图中的角的个数为1，记作P₀=1．
如图（2）如果在∠AOB的内部，从角的顶点O出发任作一条射线，这时共有P₁个角，即P₁=1+2=3
如图（3）如果在∠AOB的内部从角的顶点O出发，任作两条不同的射线，这时共有P₂个角，即P₂=1+2+3=6
如此类推：P₃=

 

=

 

；P₄=

 

=

 

．
如果在∠AOB的内部从角的顶点O出发，任作n条不同的射线，这时共有P_n个角，那么P_n等于多少？

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类,角的概念

专题：

分析：根据角的概念分单个的角和复合角分别查出，然后根据数据的变化总结出通项公式即可得解．

解答：解：观察发现：
P₁=1+2=3；
P₂=1+2+3=6；
P₃=1+2+3+4=10；
P₄=1+2+3+4+5=15；
…
P_n=1+2+3+4+…+（n+1）=

1

2

（n+1）（n+2）；
故答案为：1+2+3+4，10；1+2+3+4+5，15；

点评：考查了图形的变化类问题及角的概念，解决本题的关键是能根据题意得出规律．