Question

7．已知a、b是方程x²-2015x+1=0的两根，则a²-2014a+b的值为2014．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的解的定义得到a²-2015a=-1，a²=2015a-1，再根据根与系数的关系得到a+b=2015，然后把要求的式子进行变形，再代入计算即可．

解答 解：∵a是方程x²-2015x+1=0的根，
∴a²-2015a+1=0，
∴a²-2015a=-1，a²=2015a-1，
∵a，b是方程x²-2015x+1=0的两根，
∴a+b=2015，
∴a²-2014a+b=a²-2015a+a+b=-1+2015=2014；
故答案为：2014．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．