Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠BAC＝30°，点A的坐标为（﹣3，0），将△ABC沿直线AC翻折，点B的对应点D恰好落在反比例函数的图象上，则k的值为（　　）

A. 2B. ﹣2C. 4D. ﹣4

Answer 1

【答案】B

【解析】

如图，过点D作DE⊥y轴于点E．由对称可知CD＝BC，易证△DCE≌△BCO（AAS），所以CE＝CO，DE＝OB，由∠BAC＝30°，OA＝3，所以OC＝OA＝，∠OCB＝30°，所以OB＝OC＝1，于是DE＝OB＝1，CE＝OC＝，OE＝2，|k|＝DEOE＝1×2＝2，反比例函数图象在第二象限，因此k＝﹣2．

解：如图，过点D作DE⊥y轴于点E．

由对称可知CD＝BC，

易证△DCE≌△BCO（AAS），

∴CE＝CO，DE＝OB，

∵∠BAC＝30°，OA＝3

∴OC＝OA＝，

∠OCB＝30°，

∴OB＝OC＝1，

∴DE＝OB＝1，CE＝OC＝，OE＝2，

|k|＝DEOE＝1×2＝2，

∵反比例函数图象在第二象限，

∴k＝﹣2，

故选：B．