Question

58、若三角形的三边长是a，b，c，且满足a²+2b²+c²-2ab-2bc=0，试判断三角形的形状．
小明是这样做的．
∵a²+2b²+c²-2ab-2bc=0．
∴（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）=0，
即（a-b）²+（b-c）²=0．
∵（a-b）²≥0，（b-c）²≥0，
∴a=b，b=c即a=b=C、
∴该三角形是等边三角形．
仿照小明的解法解答问题：
已知：a，b，c为三角形的三条边，且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，试判断三角形的形状．

Answer 1

分析：把a²+b²+c²-ab-bc-ac=0左右两边都乘以2可得（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=0，由此判断三角形为等边三角形．

解答：解：∵a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
∴（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=0
∵（a-b）²≥0，（b-c）²≥0，（a-c）²≥0
∴a=b，b=c，a=c，即a=b=c
∴该三角形是等边三角形．

点评：此题是对完全平方公式的灵活应用，也是历来考试经常出现的题目，应掌握解法．