分析 (1)根据四边形ABCD是菱形可得出△ADE≌△CDE就可证明;
(2)根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到△CEF∽△GEC,可得EF:EC=CE:GE,又因为EC=2EF,就能得出FG=3EF.
解答 (1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=CD,∠ADE=∠CDB;
在△ADE和△CDE中,
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}\\{∠ADE=∠CDB}\\{DE=DE}\end{array}\right.$.
∴△ADE≌△CDE,
∴∠DAE=∠DCE.
(2)解:结论:FG=3EF.
理由:∵四边形ABCD是菱形,
∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠G,
由题意知:△ADE≌△CDE
∴∠DAE=∠DCE,
则∠DCE=∠G,
∵∠CEF=∠GEC,
∴△ECF∽△EGC,
∴$\frac{EF}{EC}$=$\frac{EC}{EG}$,
∵EC=2EF,
∴$\frac{EC}{EG}$=$\frac{1}{2}$,
∴EG=2EC=4EF,
∴FG=EG-EF=4EF-EF=3EF.
故答案为FG=3EF.
点评 本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形以及相似三角形解决问题,属于中考常考题型.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 娟娟同学与超市相距3000m | |
B. | 娟娟同学去超市途中的速度是300m/min | |
C. | 娟娟同学在超市逗留了30min | |
D. | 娟娟同学从超市返回家比从家里去超市的速度快 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 30° | B. | 20° | C. | 15° | D. | 14° |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 两点之间的连线中,直线最短 | |
B. | 若AP=BP,则P是线段AB的中点 | |
C. | 若P是线段AB的中点,则AP=BP | |
D. | 两点之间的线段叫做这两点之间的距离 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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