【题目】如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E,若AD=a,DE=b,
(1)如图1,求BE的长,写出求解过程;(用含a,b的式子表示)
(2)如图2,点D在△ABC内部时,直接写出BE的长___.(用含a,b的式子表示)
【答案】(1)BE=a+b;(2)BE=a-b.
【解析】
(1)先证明△BCE≌△CDA,则CE=AD=a,BE=CD=CE+ED即可算出答案.
(2)先证明△BCE≌△CDA,则CE=AD=a,BE=CD=CE-ED即可算出答案.
(1)由题意得:∠EBC+∠BCE=90°,∠BCE+∠DCA=90°,
∴∠EBC=∠DCA,
在△BCE和△CDA中
∴△BCE≌△CDA(AAS),
∴CE=AD=a,BE=CD=CE+ED=a+b.
(2) 由题意得:∠EBC+∠BCE=90°,∠BCE+∠DCA=90°,
∴∠EBC=∠DCA,
在△BCE和△CDA中
∴△BCE≌△CDA(AAS),
∴CE=AD=a,BE=CD=CE-ED=a-b.
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【题目】若抛物线L:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的顶点P在直线l上,则称该抛物线L与直线l具有“一带一路关系”,此时,抛物线L叫做直线l的“带线”,直线l叫做抛物线L的“路线”.
⑴求“带线”L:y=x2﹣2mx+m2+m﹣1(m是常数)的“路线”l的解析式;
⑵若某“带线”L:y=x2+bx+c的顶点在二次函数y=x2+4x+1的图象上,它的“路线”l的解析式为y=2x+4.
①求此“带线”L的解析式;
②设“带线”L与“路线”l的另一②个交点为Q,点R在PQ之间的“带线”L上,当点R到“路线”l的距离最大时,求点R的坐标.
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【题目】某化工车间发生有害气体泄漏,自泄漏开始到完全控制利用了40min,之后将对泄漏有害气体进行清理,线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x(min)之间的函数关系(0≤x≤40),反比例函数y=对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x(min)之间的函数关系(40≤x≤?).根据图象解答下列问题:
(1)危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是 ;
(2)求反比例函数y=的表达式,并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值.
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【题目】在杭州西湖风景游船处,如图,在离水面高度为5m的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子BC的长为13m,此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置,问船向岸边移动了多少m?(假设绳子是直的,结果保留根号)
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【题目】如图,等边三角形ABC的边长为6,在AC,BC边上各取一点E,F,连接AF,BE相交于点P,且AE=CF.
(1)求证:AF=BE,并求∠FPB的度数;
(2)若AE=2,试求AP·AF的值.
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【题目】小明在操场上做游戏,他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC.为了知道它的面积,他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆,在不远处向图形内掷石子,且记录如下:
掷石子次数石子落在的区域ABC | 50次 | 150次 | 300次 |
石子落在圆内(含圆上)的次数m | 14 | 43 | 93 |
石子落在阴影内的次数n | 19 | 85 | 186 |
(1)随着次数的增多,小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动,请你写出k的值.
(2)请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积.
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【题目】规定:若y表示一个函数,令M=|y|,我们则称函数M为函数y的“幸福函数”.
(1)请写出一次函数y=x﹣3的“幸福函数”M的解析式(解析式中不能含有绝对值);
(2)若一次函数y=与反比例函数y=(k>0)的“幸福函数”M有三个交点,从左至右依次为A,B,C三点,并且BC=,求点A的坐标;
(3)已知a、b为实数,二次函数y=x2+ax+b的“幸福函数”M,M=2恒有三个不等的实数根.
①求b的最小值;
②若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边,求a和b的值.
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【题目】二次函数y=ax2+bc+c的图象如图所示,则下列判断中错误的是( )
A. 图象的对称轴是直线x=﹣1 B. 当x>﹣1时,y随x的增大而减小
C. 当﹣3<x<1时,y<0 D. 一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣3,1
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