【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N,点P在AB的延长线上,且∠CAB=2∠BCP.
(1)求证:直线CP是⊙O的切线;
(2)若BC=2,sin∠BCP=,求点B到AC的距离.
【答案】(1)证明见解析;(2)4.
【解析】
试题分析:(1)利用直径所对的圆周角为直角,2∠CAN=∠CAB,∠CAB=2∠BCP判断出∠ACP=90°即可;
(2)利用锐角三角函数,即勾股定理即可.
试题解析:(1)∵∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
∵AC为⊙O的直径,
∴∠ANC=90°,
∴∠CAN+∠ACN=90°,2∠BAN=2∠CAN=∠CAB,
∵∠CAB=2∠BCP,
∴∠BCP=∠CAN,
∴∠ACP=∠ACN+∠BCP=∠ACN+∠CAN=90°,
∵点D在⊙O上,
∴直线CP是⊙O的切线;
(2)如图,作BF⊥AC
∵AB=AC,∠ANC=90°,
∴CN=CB=,
∵∠BCP=∠CAN,sin∠BCP=,
∴sin∠CAN=,
∴
∴AC=5,
∴AB=AC=5,
设AF=x,则CF=5﹣x,
在Rt△ABF中,BF2=AB2﹣AF2=25﹣x2,
在Rt△CBF中,BF2=BC2﹣CF2=2O﹣(5﹣x)2,
∴25﹣x2=2O﹣(5﹣x)2,
∴x=3,
∴BF2=25﹣32=16,
∴BF=4,
即点B到AC的距离为4.
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【题目】如图,已知直线AB//CD,直线EF和直线AB,CD分别交于点B和点D,在直线 EF 上有一动点P.
(1).P点在线段BD上(点P 与点B,D不重合),请证明 :∠PAB+∠PCD=∠APC;
(2).若点P不在线段BD 上,请写出∠PAB, ∠PCD, ∠APC之间的数量关系,并画出相关图形,说明理由.
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【题目】计算(-xy)3·(7xy2-9x2y)的结果正确的是( )
A. -7x2y5+9x3y4 B. 7x2y5-9x3y4 C. -7x4y5+9x5y4 D. 7x4y5+9x5y4
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【题目】甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发,分别以不同的速度匀速跑步1500米,当甲超出乙200米时,甲停下来等候乙,甲、乙会合后,两人分别以原来的速度继续跑向终点,先到终点的人在终点休息,在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间x(秒)之间的关系如图所示,则甲到终点时,乙跑了 ______米.
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【题目】下面数据用扇形统计图较合适的是( )
A. 本班学生的年龄统计
B. 本班学生一年来的身高变化统计
C. 本班学生参加各种活动小组的比例统计
D. 本班学生穿鞋型号的统计
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【题目】在我市举行的中学生春季田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:
成绩(m) | 1.50 | 1.60 | 1.65 | 1.70 | 1.75 | 1.80 |
人数 | 1 | 2 | 4 | 3 | 3 | 2 |
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是( )
A. 1.70,1.65 B. 1.70,1.70 C. 1.65,1.70 D. 3,4
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