Question

如图，已知△ABC的两边AB、AC的中点分别为M、N．
（1）线段MN是△ABC的什么线？
（2）求证：MN∥BC，且MN=

1

2

BC．

Answer 1

分析：（1）根据三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段，知线段MN叫△ABC的中位线；
（2）延长MN到D，使ND=MN，连接MC，CD，DA．根据平行线的判定和性质证明结论．

解答：（1）解：线段MN叫△ABC的中位线．

（2）证明：延长MN到D，使ND=MN，连接MC，CD，DA．
∴AN=NC，MN=ND，
∴四边形AMCD为平行四边形．
∴CD∥MA，CD=MA．
又BM=MA，
∴BM∥CD，BM=CD．
∴四边形BCDM为平行四边形．
∴MD∥BC，MD=BC，
而N为MD中点，
∴MN∥BC，且MN=

1

2

BC．

点评：此题考查了三角形中位线的概念和三角形中位线定理的证明．
数学不仅要知其然，还要知其所以然，所以对每一个定理的证明过程都要非常熟悉．