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    精英家教网如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=
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    ，小亮通过观察得出了下面四条信息：①c＜0，②abc＜0，③a-b+c＞0，④2a-3b=0．你认为其中正确的有
     
    ．（填序号）
    分析：利用二次函数的图形和性质，结合抛物线的开口方向，对称轴，以及抛物线与坐标轴的交点对每个命题进行判断．
    解答：解：当x=0时，y=c，因为抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，所以c＜0，故①正确．
    ∵抛物线的开口向上，
    ∴a＞0．
    ∵对称轴x=-
    b
    2a
    =
    1
    3
    ，
    ∴b=-
    2a
    3
    ＜0．
    ∴abc＞0．故②错误．
    当x=-1时，y=a-b+c，由图形可知：a-b+c＞0，故③正确．
    由对称轴得：-
    b
    2a
    =
    1
    3
    ，
    ∴2a+3b=0．而不是2a-3b=0，故④错误．
    故答案是：①③．
    点评：本题考查的是二次函数的图形与系数的关系，由开口方向得到a的正负，由抛物线与y轴的交点得到c的正负，由对称轴得到b的正负，再用抛物线与x的交点得到a-b+c＞0，对所给的四个命题作出判断．
    练习册系列答案
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    如图，抛物线y1=-ax2-ax+1经过点P（-
    1
    2
    ，
    9
    8
    ），且与抛物线y2=ax2-ax-1相交于A，B两点．
    （1）求a值；
    （2）设y1=-ax2-ax+1与x轴分别交于M，N两点（点M在点N的左边），y2=ax2-ax-1与x轴分别交于E，F两点（点E在点F的左边），观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；
    （3）设A，B两点的横坐标分别记为xA，xB，若在x轴上有一动点Q（x，0），且xA≤x≤xB，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D精英家教网两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值，其最大值为多少？

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    如图，抛物线y=-ax2+ax+6a交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点D，精英家教网O为坐标原点，抛物线上一点C的横坐标为1．
    （1）求A，B两点的坐标；
    （2）求证：四边形ABCD的等腰梯形；
    （3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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    已知：如图，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y=ax+3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在精英家教网此抛物线上，矩形面积为12，
    （1）求该抛物线的对称轴；
    （2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；
    （3）若线段DO与AB交于点E，以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，抛物线y=ax2+ax+c与y轴交于点C（0，-2），精英家教网与x轴交于点A、B，点A的坐标为（-2，0）．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）M是线段OB上一动点，N是线段OC上一动点，且ON=2OM，分别连接MC、MN．当△MNC的面积最大时，求点M、N的坐标；
    （3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与线段AC交于点F，点D的坐标为（-1，0）．问：是否存在直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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