Question

某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，平均每天销售105箱；每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱．假定每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间满足一次函数关系式．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

分析：（1）利用每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间满足一次函数关系式，利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）利用该批发商平均每天的销售利润w（元）=每箱的销售利润×每天的销售量得出即可；
（3）根据题中所给的自变量的取值得到二次的最值问题即可．

解答：解：（1）设y=kx+b，
把已知（45，105），（50，90）代入得，

45k+b=105 50k+b=90

，
解得：

k=-3 b=240

，
故平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为：y=-3x+240；

（2）∵水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，销售价x元/箱，
∴该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为：
W=（x-40）（-3x+240）=-3x²+360x-9600．

（3）W=-3x²+360x-9600=-3（x-60）²+1200，
∵a=-3＜0，∴抛物线开口向下．
又∵对称轴为x=60，∴当x＜60，W随x的增大而增大，
由于50≤x≤55，∴当x=55时，W的最大值为1125元．
∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，为1125元．

点评：此题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常用函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=-

b

2a

时取得．