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    15、观察图1、图2、图3．直线L都经过平行四边形的对角线交点，并都把平行四边形分成两部分．
    （1）观察比较各图中被直线L分成的两部分面积的大小关系，并进行归纳，写出一个能普遍反映这种现象的结论：
    经过平行四边形对角线交点的直线平分这个平行四边形的面积．

    （2）现有一块方角形钢板如图4所示，请你灵活运用上面的结论，用一条直线L将其分为面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法，在图中直接画出，并标记L）．
    分析：（1）仔细观察图形即可得出经过平行四边形对角线交点的直线平分这个平行四边形的面积；
    （2）先将该钢板分为两个矩形，然后根据（1）中的结论连接两个矩形对角线的交点即可．
    解答：解：（1）经过平行四边形对角线交点的直线平分这个平行四边形的面积．
    （2）如下图所示：（有多种画法，符合题意即可）

    直线L即为所求．
    故答案为：经过平行四边形对角线交点的直线平分这个平行四边形的面积．
    点评：本题考查作图中的应用于设计作图问题，难度适中，解答第二问中的作图问题关键是对第一问中结论的理解和运用．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG；精英家教网
    （2）若点E在BC的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
    （3）如图3，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL=BC，连接CL，点E是CL上任一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
    （4）观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、CH这样的线段的关系，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    操作探究：图1a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图1b的形状拼成一个正方形．
    （1）你认为图1b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
    m-n
    m-n

    （2）请用两种不同的方法求图1b中阴影部分的面积．

    方法1：
    （m-n）2
    （m-n）2
    ；
    方法2：
    （m+n）2-4mn
    （m+n）2-4mn
    ；
    （3）观察图1b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn．
    （m-n）2=（m+n）2-4mn
    （m-n）2=（m+n）2-4mn
    ；
    （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值．
    （5）已知：如图2，现有的a×a，b×b正方形和a×b的矩形纸片若干块，试选用这些纸片（每种至少用一次）在如图3的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，作出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为2a2+5ab+2b2，并标出此矩形的长和宽．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    观察图1、图2、图3．直线L都经过平行四边形的对角线交点，并都把平行四边形分成两部分．
    （1）观察比较各图中被直线L分成的两部分面积的大小关系，并进行归纳，写出一个能普遍反映这种现象的结论：______
    （2）现有一块方角形钢板如图4所示，请你灵活运用上面的结论，用一条直线L将其分为面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法，在图中直接画出，并标记L）．

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    科目：初中数学 来源：2007年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    观察图1、图2、图3．直线L都经过平行四边形的对角线交点，并都把平行四边形分成两部分．
    （1）观察比较各图中被直线L分成的两部分面积的大小关系，并进行归纳，写出一个能普遍反映这种现象的结论：______
    （2）现有一块方角形钢板如图4所示，请你灵活运用上面的结论，用一条直线L将其分为面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法，在图中直接画出，并标记L）．


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