Question

7．已知在同一坐标系中，正比例函数y=kx（其中k≠0），反比例函数$y=\frac{t}{x}$（其中t≠0）的图象没有交点，试判断关于x的方程x²-ax+kt=0的根的情况并说明理由．

Answer 1

分析 根据题意首先判断出kt＜0，再判断△的值的情形即可解决问题．

解答 解：∵在同一坐标系中，y=kx（其中k≠0）和$y=\frac{t}{x}$（其中t≠0）的图象没有交点，
∴kt＜0，
∵关于x的方程x²-ax+kt=0的根的判别式△=a²-4kt，
∴△＞0，
∴关于x的方程x²-ax+kt=0有两个不相等的实数根．

点评 本题考查反比例函数与一次函数图象的交点、根的判别式等知识，解题的关键是灵活运用函数性质解决问题，记住根判别式△的值与一元二次方程的根关系，属于中考常考题型．