Question

19．3月份，某品牌衬衣正式上市销售，3月1日的销售量为10件，3月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到3月31日销售量为0．设该品牌衬衣的日销量为p（件），销售日期为n（日），p与n之间的关系如图所示．
（1）求3月12日时，日销售量最大；
（2）写出p关于n的函数关系式（注明n的取值范围）；
（3）经研究表明，该品牌衬衣的日销量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期．请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；
（2）根据（1）中的结果和函数图象可以分别求得各段对应的函数解析式；
（3）根据题意可以求得各段的流行期，从而可以求得该品牌衬衣本月在市面的流行期．

解答 解：（1）设3月n日是最后一天销售量增加的日期，
10+25（n-1）=15（31-n），
解得，n=12，
故答案为：12；
（2）由（1）得，
当1≤n≤12时，p=10+25（n-1）=25n-15，
当12≤n≤31时，p=15（31-n）=-15n+465；
（3）当1≤n≤12时，令25n-15＞150，得n＞$\frac{33}{5}$，
∴应从7日起算，此段时间流行期为：12-7+1=6（天），
当12≤n≤31时，令-15n+465＞150，解得，n＜21，
故此段流行期为：20-12=8（天），
∴8+6=14，
答：该品牌衬衣本月在市面的流行期是14天．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．