[题目]抛物线y=ax2+bx+c的图象如图.则下列结论:①abc＞0,②a+b+c=2,③4a-2b+c＜0,④b2-4ac＞0．其中正确的结论是 ( )A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ③④ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③4a-2b+c＜0；④b2-4ac＞0．其中正确的结论是 ( )

A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ③④

【答案】C

【解析】

根据局图象开口的方向可确定a的取值，再根据对称轴可确定b的取值，根据图象与y轴的交点，可确定c的取值，从而可确定a、b、c的取值；据图可知当x=1时，y=2；当x=-2时，图象在x轴的上方，故可知大于0；图象和x轴有两个交点说明△＞0，据此判断即可．

解：∵图象开口向上，

∴a＞0，

∵＜0，

∴b＞0，

∵图象和Y轴的交点在负半轴上，

∴c＜0，

∴①abc＜0，此选项错误；

②当x=1时，y=a+b+c=2，此选项正确；

③当x=-2时，y=4a-2b+c＞0，此选项错误；

④∵图象和X轴有两个交点，

∴△=b2-4ac＞0，此选项正确．

故选C．

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