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    如图，射线OC的解析式y=x（x≥0），在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．设抛物线 y=x2（x＞0）与射线OC的交点为P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH相似，则符合条件的点Q的坐标是    ．
    【答案】分析：首先根据两个函数求得点P的坐标，然后求得线段PO的长和∠AOH的度数，然后分两种情况求得点Q的坐标即可．
    解答：解：∵y=x与抛物线 y=x2交点为P，
    ∴
    解得：x=0或x=
    ∵点P在第一象限，
    ∴x=
    ∴y=×=
    ∴点P的坐标为（，）．
    ∴PO==
    设A点的坐标为（a，b）
    ∵点A在射线OC上，
    ∴b=a
    ∴==，
    ∴∠AOH=30°，
    ①如图1，作PQ1⊥y轴，
    此时△PQ1O∽△OHA
    ∴P点的纵坐标与Q1的纵坐标相同，
    ∴点Q1的坐标为（0，）；
    ②如图2，△Q2PO∽△OHA，
    ∴∠OQ2P=∠AOH=30°，
    ∴OQ2P=2PO=2×=，
    此时Q2的坐标为（0，），
    故答案为：（0，）或（0，）
    点评：此题主要考查的是二次函数的综合知识以及函数图象交点坐标的求法；由于相似三角形的对应顶点不明确，因此要注意分类讨论思想的运用．
    练习册系列答案
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    （1）直接写出线段AB的中点P的坐标为
     
    ；
    （2）求直线OC的解析式；
    （3）动点M、N分别从O点出发，点M沿射线OC以每秒
    		2
    个单位长度的速度运动，点N沿线段OB以每秒1个长度的速度向终点B运动，当N点运动到B点时，M、N同时停止运动，设△PMN的面积为S（S≠0）运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．

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    如图，射线OC的解析式y=
    		3
    3
    x（x≥0），在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．设抛物线 y=x2（x＞0）与射线OC的交点为P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH相似，则符合条件的点Q的坐标是
    （0，
    1
    3
    ）或（0，
    4
    3
    ）
    （0，
    1
    3
    ）或（0，
    4
    3
    ）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•德阳）在平面直角坐标xOy中，（如图）正方形OABC的边长为4，边OA在x轴的正半轴上，边OC在y轴的正半轴上，点D是OC的中点，BE⊥DB交x轴于点E．
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    12
    5
    ，那么结论OF=
    1
    2
    DG能成立吗？请说明理由；
    （3）过（2）中的点F的直线交射线CB于点P，交（1）中的抛物线在第一象限的部分于点Q，且使△PFE为等腰三角形，求Q点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    作业宝如图，射线OC的解析式y=数学公式x（x≥0），在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．设抛物线 y=x2（x＞0）与射线OC的交点为P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH相似，则符合条件的点Q的坐标是________．

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