Question

如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，点F为EC上一点，且∠EAF=∠C，试猜想线段AF、FE和FB之间的数量关系，并加以证明．

Answer 1

分析：根据已知利用相似三角形的判定方法可得到△AFE∽△BFA，根据相似三角形的对应边成比例即可得到AF²=FE•FB．

解答：解：AF²=FE•FB．
理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠B=∠C．
∵∠EAF=∠C，
∴∠EAF=∠B．
∵∠AFE=∠BFA，
∴△AFE∽△BFA．
∴

AF

BF

=

FE

FA

．
即AF²=FE•FB．

点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定方法和性质的运用能力．