Question

1．已知：如图，请在边长为1的小正方形组成的网格中画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2$\sqrt{5}$，4$\sqrt{\frac{1}{2}}$，并求△ABC的面积和最长边上的高．

Answer 1

分析 （1）根据题意画出图形即可；
（2）根据三角形的面积=正方形的面积-三个角上三角形的面，然后设BC上的高为长为x，可得$\frac{1}{2}$•x•2$\sqrt{5}$=2，解出x的值即可．

解答 解：（1）右图中的△ABC即为所求；   

（2）S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×2=2，
设BA上的高为长为x，
则$\frac{1}{2}$•x•2$\sqrt{5}$=2，
解得：x=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
∴最长边AB上的高为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查的是勾股定理，以及复杂作图，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．