Question

如图，⊙O₁，⊙O₂相交于点A、B，现给出四个命题：

(1)若AC是⊙O₂的切线且交⊙O₁于点C，AD是⊙O₁的切线且交⊙O₂于点D，则AB²＝BC·BD．

(2)连接AB、O₁O₂，若O₁A＝15 cm，O₂A＝20 cm，AB＝24 cm，则O₁O₂＝25 cm．

(3)若CA是⊙O₁的直径，DA是⊙O₂的一条非直径的弦，且点D、B不重合，则C、B、D三点不在同一直线上．

(4)若过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点D，直线DB交⊙O₁于点C，直线CA交⊙O₂于点E，连DE，则DE²＝DB·DC．

则正确命题的序号是________(在横线上填上所有正确命题序号)．

Answer 1

答案：(1)；(2)；(3)；(4)
解析：

思路点拨：(1)、(4)两小题应通过三角形相似进行判断；(2)可利用O1O2⊥AB，进行计算；(3)可采用反证法思想． 　　评注：(1)利用切线的性质可证三角形相似；(2)可采用分析法，如欲证DE2＝DB·DC，只须证△DEB∽△DCE等．