Question

将两块大小一样含30°角的直角三角板，按如图①与图②方式叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，连结CD．
(1)填空：
图①中CD与AB      （填“平行”或“不平行”）；
图②中CD与AB       (填“垂直”或“不垂直”)．并任选一种情况说明理由．
(2)请写出图①中所有的等腰三角形.
(3)若把两块三角板按如图③的方式摆放．已知BC=A₁D=4，AC=B₁D=, 试求△AB₁C的面积？

Answer 1

解：(1)填空：
图①中CD与AB  平行  （填“平行”或“不平行”）；
图②中CD与AB  垂直  (填“垂直”或“不垂直”)。
(2)△DCE, △AEB, △ADC, △BCD
(3)如图，过C作CD⊥AB,垂足为E

∵∠A=30°
∴CE=AC=2
∵∠ACB=90°，∠A=30°
∴AB=2BC=8
∵∠CBA=60°∠CB₁A=30°
∴∠BCB₁=∠CB₁A =30°
∴CB=BB₁=4
∴AB₁=12
∴S△ABC=AB₁×CE=12

（1）分别证明①CD∥AB和②CD⊥AB；
（2）从图中找等腰三角形即可；
（3）根据△A₁BC是等边三角形，即可求得AC，根据面积计算方法求△AB₁C的面积．