Question

【题目】如图，直线与函数的图象交于点，与轴交于点.

(1)求，的值；

(2)过动点作平行于轴的直线，交函数的图象于点，交直线于点.

①当时，求线段的长；

②若，结合函数的图象，直接写出的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)，． (2)①． ②或．

【解析】

(1)把A(1，m)代入直线，可求得m的值；把A(1，m)代入直线，即可求得k的值；

(2))①利用C、D的纵坐标都为2得到C点和D点的横坐标，然后求两横坐标之差得到线段CD的长；
②先确定B(-3，0)，由于C、D的纵坐标都为n，根据一次函数和反比例函数图象上点的坐标特征可表示出C(，n)，D(n-3，3)，讨论：当点C在点D的右侧时，先利用CD=OB得到，解得2，-2(舍去)，再结合图象可判断当0＜n≤2时，CD≥OB；当点C在点D的左侧时，先利用CD=OB得到，解得3+，3-(舍去)，再结合图象即可求解．

(1)∵直线经过点A(1，m)，

∴，

又∵函数的图象经过点A(1，4)，

∴；

(2)①当时，点的坐标为(0，2)，

∴点C的坐标为(2，2)，

点D的坐标为(-1，2)，

∴；

②当时，，解得，则B(-3，0)，
当时，，解得：，

∴点C的坐标为(，)，

当时，，解得，
∴点D的坐标为(，)，
当点C在点D的右侧时，
若CD=OB，即，解得，(舍去)，

∴当时，CD≥OB；
当点C在点D的左侧时，
若CD=OB，即，解得，(舍去)，

∴当时，CDOB，
综上所述，的取值范围为：或．