Question

如图是由牙签拼出的一组图：

第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现：
（1）第4个图形牙签的根数是

13

（2）第n个图形牙签的根数是

3n+1

．

Answer 1

分析：观察图形可知，每增加一个正方形，就增加3根牙签，看第n个图形中牙签的根数是在4的基础上增加几个3即可．

解答：解：第1个图形中有4根牙签；
第2个图形中有4+3=7根牙签；
第3个图形中有4+3×2=10根牙签；
…
第n个图形中牙签的根数有4+3×（n-1）=3n+1根牙签；
故当n=4时，3×4+1=13
故答案为：13，3n+1．

点评：考查图形的变化规律；得到牙签的根数是在4基础上增加几个3的关系是解决本题的关键．