Question

【题目】如图，四边形ABCO是平行四边形，OA＝2，AB＝8，点C在x轴的正半轴上，将平行四边形ABCO绕点A顺时针旋转得到平行四边形ADEF，AD恰好经过点O，点F恰好落在x轴的负半轴上．则点D的坐标是_____．

Answer 1

【答案】（3，﹣3）

【解析】

根据平行四边形的性质和旋转的性质得出∠DOC＝60°，可以求得点D的坐标．

解：作DG⊥OC于G，如图：

由旋转可得：OA＝AF＝2，∠BAO＝∠FAO，

∴∠AFO＝∠AOF，

∵AB∥OF，

∴∠BAO＝∠OAF，

∴∠BAO＝∠AOF＝∠AFO＝∠FAO，

∴△AFO是等边三角形，

∴∠DOC＝∠AOF＝60°，

∵AO＝2，AD＝AB＝8，

∴OD＝6，

∴OG＝OD＝3，DG＝，

∴点D的坐标为（3，﹣3）；

故答案为：（3，﹣3）．