【题目】如图,点O在ABCD的AD边上,⊙O经过A、B、C三点,点E在⊙O外,且OE⊥BC,垂足为F.
(1)若EC是⊙O的切线,∠A=65°,求∠ECB的度数;
(2)若OF=4,OD=1,求AB的长.
【答案】(1)40°;(2)2
【解析】
(1)连接OB、OC,如图,利用平行四边形的性质和等腰三角形的性质计算出∠OCB=50°,即可得到结论;
(2)作DH⊥BC于H,如图,设⊙O的半径为r,则AD=r+1,利用平行四边形的性质得BC=AD=r+1,AD∥BC,AB=CD,再根据垂径定理得BF=CF=(r+1),在Rt△OCF中利用勾股定理得到42+(r+1)2=r2,解方程得到r=5,然后在Rt△CDH中利用勾股定理计算CD即可得到AB的长.
解:(1)连接OB、OC,如图,
∵EC是⊙O的切线,
∴∠OCE=90°,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠ABC=180°﹣∠A=180°﹣65°=115°,
∵OA=OB,
∴∠OBA=∠A=65°,
∴∠OBC=115°﹣65°=50°,
∴∠OCB=50°,
∴∠BCE=∠OCE﹣∠OCB=90°﹣50°=40°;
(2)解:作DH⊥BC于H,如图,设⊙O的半径为r,则AD=r+1,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴BC=AD=r+1,AD∥BC,AB=CD,
∵OE⊥BC,
∴四边形ODHF为矩形,BF=CF=(r+1),
∴FH=OD=1,DH=OF=4,
在Rt△OCF中,42+(r+1)2=r2,解得r1=﹣(舍去),r2=5,
在Rt△CDH中,∵CH=2,DH=4,
∴CD==2,
∴AB=2.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点分别为A(-3,4),B(-5,1),C(-1,2).
(1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1,并写出点B1的坐标;
(2)画出△ABC绕原点逆时针旋转90°后的△A2B2C2,并写出点B2的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方形ABCD(四边相等、四内角相等)中,AD=5,点E、F是正方形ABCD内的两点,且AE=FC=4,BE=DF=3,则EF的平方为( )
A.2B.C.3D.4
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知线段 AC=4,线段BC绕点C旋转,且BC=6,连结AB,以AB为边作正方形ADEB,连结CD.
(1)若∠ACB=90°,则AB的值是____;
(2)线段CD长的最大值是____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图.△ABC中,∠ACB=70°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△BDE(点D与点A是对应点,点E与点C是对应点),且边DE恰好经过点C,则∠ABD的度数为( )
A.30°B.40°C.45°D.50°
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知一次函数y1=kx+m(k≠0)和二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的自变最x和对应函数值y1,y2的部分对应值如表:
x | … | ﹣1 | 0 | 2 | 4 | … |
y1 | … | 0 | 1 | 3 | 5 | … |
x | … | ﹣1 | 1 | 3 | 4 | … |
y2 | … | 0 | ﹣4 | 0 | 5 | … |
当y1≥y2时,自变量x的取值范图是_____.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com