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(本小题满分10分)

如图14①至图14④中,两平行线ABCD音的距离均为6,点MAB上一定点.

思考:如图14①中,圆心为O的半圆形纸片在AB、CD之间(包括AB、CD),其直径MN在AB上,MN=8,点P为半圆上一点,设∠MOP=α,当α=________度时,点PCD的距离最小,最小值为____________.

探究一在图14①的基础上,以点M为旋转中心,在ABCD之间顺时针旋转该半圆形纸片,直到不能再转动为止.如图14②,得到最大旋转角∠BMO=_______度,此时点NCD的距离是______________.

探究二将图14①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉,使扇形纸片MOP绕点MABCD之间顺时针旋转.

⑴如图14③,当α=60°时,求在旋转过程中,点PCD的最小距离,并请指出旋转角∠BMO的最大值:

⑵如图14④,在扇形纸片MOP旋转过程中,要保证点P能落在直线CD上,请确定α的取值范围.

(参考数据:sin49°=cos41°=tan37°=

            

 

【答案】

解:思考   90,2.

探究一  30,2.

探究二、⑴由已知得的距离为4,∴当时,点的最大距离是4,从而点的最小距离为.

当扇形之间旋转到不能再转时,相切,此时旋转角最大,的最大值为90°.

⑵如图4,由探究一可知,点的切点时,达到最大,即.此时,延长于点最大值为.

如图5,当点上且与距离最小时,达到最小,连接,作于点,由垂径定理,得,在中,=4,

,∵,∴最小为.

的取值范围是.

【解析】略

 

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