Question

如图，在四边形ABCD中，∠DAB=60º，AC平分∠DAB，BC⊥AC，AC与BD交于点E，AD=6，CE=，，求BC、DE的长及四边形ABCD的面积．

Answer 1

4，，

解析试题分析：过点D作DF⊥AC于F，先根据角平分线的性质求得∠DAC=∠BAC=30°，根据垂直的定义可得∠AFD=∠ACB=90°，再根据含30°角的直角三角形的性质即可求得DF的长，根据即可求得BC、EF的长，然后根据勾股定理可以求得DE的长，最后由即可求得结果.
过点D作DF⊥AC于F

∵∠DAB=60º，AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC=30°．
∵，
∴∠AFD=∠ACB=90°．
∴，BC=CE==4． 
∴．
．
∴．
∴
考点：角平分线的性质，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数的定义
点评：此类问题知识点较多，综合性较强，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.