Question

【题目】天水市某企业接到一批粽子生产任务，按要求在19天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只4元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李红第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：．

（1）李红第几天生产的粽子数量为260只？

（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画，若李红第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）

Answer 1

【答案】（1）第10天；（2）第13天的利润最大，最大利润是786元．

【解析】

试题分析：（1）令函数y=20x+60的函数值为260，然后求对应的自变量的值即可；

（2）先利用函数图象得到P与x的关系：0≤x≤9时，p=2；当9＜x≤19时，解析式为y=x+，然后分类讨论：当0≤x≤5时，w=（4﹣2）32x；当5＜x≤9时，w=（4﹣2）（20x+60）；当9＜x≤19时，w=[4﹣（x+）]（20x+60），再利用一次函数和二次函数的性质求出三种情况下的w的最大值，于是比较大小即可得到利润的最大值．

试题解析：（1）设李红第x天生产的粽子数量为260只，根据题意得20x+60=260，解得x=10．

答：李红第10天生产的粽子数量为260只；

（2）根据图象得当0≤x≤9时，p=2；

当9＜x≤19时，设解析式为y=kx+b，把（9，2），（19，3）代入得：，解得：，所以p=，①当0≤x≤5时，w=（4﹣2）32x=64x，x=5时，此时w的最大值为320（元）；

②当5＜x≤9时，w=（4﹣2）（20x+60）=40x+120，x=9时，此时w的最大值为480（元）；

③当9＜x≤19时，w=[4﹣（）]（20x+60）==，x=13时，此时w的最大值为786（元）；

综上所述，第13天的利润最大，最大利润是786元．