试题分析:(1)四边形ABED为等腰梯形,理由为:利用四边形的外角等于它的内对角得到一对角相等,再由平行四边形的对角相等,利用等量代换得到∠DEC=∠C,利用等角对等边得到DE=DC,而DC=AB,故DE=AB,再由BE与AD平行,DE与AB不平行即可得证;
(2)DC与圆O相切,理由:连接DO并延长与圆交于F点,利用圆周角定理及等量代换得到OD与DC垂直,即可得证;
(3)由等腰梯形对角线相等得到AE=BD,利用弦切角等于夹弧所对的圆周角,以及公共角相等得到三角形CDE与三角形BCD相似,由相似得比例,即可求出CE的长.
试题解析:(1)四边形ABED是等腰梯形.
理由如下:在□ABCD中,AD∥BC,
∴∠DAE=∠AEB.
∴
,DE=AB.
∵AB∥CD,∴AB与DE不平行.
∴四边形ABDE是等腰梯形.
(2)直线DC与⊙O相切.
如图,作直径DF,连接AF.于是,∠EAF=∠EDF.
∵∠DAE=∠CDE,
∴∠EAF+∠DAE=∠EDF+∠CDE,即∠DAF=∠CDF.
∵DF是⊙O的直径,点A在⊙O上,
∴∠DAF=90°,∴∠CDF=90°.∴OD⊥CD.
直线DC经过⊙O半径OD外端D,且与半径垂直,
直线DC与⊙O相切.
(3)由(1),∠EDA=∠DAB.
在□ABCD中,∠DAB=∠DCB,
∴∠EDA=∠DCB.又∵∠DAE=∠CDE,
∴△ADE∽△DCE.
∴
,
∵AB=3,由(1)得,AB=DE=DC=3.
即
.
解得,CE=
.