Question

（10分）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西方向行走13m至A处，再沿正南方向行走14m至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上。
小题1:（1）求弦BC的长；
小题2:（2）求圆O的半径。（本题参考数据：，，）

Answer 1

小题1:（1）BC=2BE=24
小题2:（2）15

（1）过O作OD⊥AB于D，则∠AOB=90°-67.4°=22.6°．在Rt△AOD中，利用∠AOB的三角函数值即可求出OD，AD的长；
（2）求出BD的长，根据勾股定理即可求出BO的长．
解答：解：（1）连接OB，过点O作OD⊥AB，

∵AB∥SN，∠AON=67.4°，
∴∠A=67.4°．
∴OD=AO?sin 67.4°=13×=12．
又∵BE=OD，
∴BE=12．
根据垂径定理，BC=2×12=24（米）．
（2）∵AD=AO?cos 67.4°=13×=5，
∴OD==12，
BD=AB-AD=14-5=9．
∴BO==15．
故圆O的半径长15米．